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課程名稱 |
複變函數論
FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE |
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開課學期 |
97-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
陳金次 |
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課號 |
MATH3201 |
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課程識別碼 |
201 31300 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必帶 |
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上課時間 |
星期二5,6(12:20~14:10)星期四5,6(12:20~14:10) |
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上課地點 |
新304新304 |
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備註 |
總人數上限：100人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/972Complex_Function |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
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課程目標 |
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課程要求 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
Titchmarsh：Theory of Functions
Ahlfors：Complex Analysis
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/17,2/19 |
簡介複變數函數與實變函數的不同。
實函數：微積分任督二脈之任脈
複函數：可微則解析、無均值定理。
簡介複變函數論核心定理： Cauchy 定理。 |
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第2週 |
2/24,2/26 |
簡介 Cauchy 定理（解析函數在封閉光滑路徑上積分為0）、 Cauchy 積分公式。並推導出複數可微函數必解析、劉維爾定理（全平面上非常解析函數上窮碧落下黃泉）、代數基本定理、 Morera 定理（連續函數在所有封閉路徑上積分為 0 則解析） |
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第3週 |
3/03,3/05 |
Minimum Modulus 定理
Cauchy 定理之簡單版本 Goursat's Lemma
（解析函數在矩形[其他書有圓周/三角形之版本]上之積分為零） |
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第4週 |
3/10,3/12 |
複習冪級數基本定理，冪級數的均勻收斂。
簡介三種奇異點：可去奇點, 極點, 主奇點(removable, pole, essential singularity)
主奇點的特性: 函數在主奇點周圍任意小區間之值域在複數平面上稠密！（上窮碧落下黃泉再現）
（Casorati-Weierstrass Theorem）
解析函數在點上的 Laurent Expansion |
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第5週 |
3/17,3/19 |
留數定理與應用（以後會專開一章專門利用留數定理計算一些困難的積分），
Schwarz Lemma, bilinear mapping。
與合併估計微分之應用。 |
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第6週 |
3/24,3/26 |
bilinear map, conformal map(保角映射)
亞純函數 meromorphic function(在區域上解析除了幾個 singularity 以外，且無 essential singularity) |
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第7週 |
3/31,4/02 |
Argument Principle, Roche's Theorem |
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第8週 |
4/07,4/09 |
期中考
Rouche's Theorem, Hurwitz Theorem 等等 |
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第9週 |
4/14,4/16 |
介紹在多種領域間的保角變換。
Residue Theorem 的應用。 |
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